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ETAGEMENT DE BOITE SELON MOTEUR
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Message ETAGEMENT DE BOITE SELON MOTEUR  Mar 27 Sep 2011 11:35
Je commence par la théorie. Ceux qui y sont allergiques peuvent passer le début du post et aller directement aux données chiffrées tout à la fin !

UN PEU DE THEORIE...

Pour permettre le mouvement de rotation des roues motrices, la transmission utilise plusieurs "étages" :

- du vilebrequin moteur à l'arbre primaire de la boîte de vitesses (dans son prolongement), via le mécanisme d'embrayage
- de l'arbre primaire de la boîte de vitesses à son arbre secondaire (parallèle au premier), via un couple de pignons
- de l'arbre secondaire de la boîte au différentiel, directement relié aux demi-arbres des roues, via un autre couple de pignon

Je passe rapidement sur l'embrayage qui, comme son nom l'indique, n'a pour rôle que de solidariser ou de désolidariser la transmission dans toute la chaîne entre le moteur et les roues. Lorsque l'embrayage est verrouillé, la chaîne de transmission est "rigide", c'est-à-dire qu'il existe un rapport de proportionnalité figé entre la vitesse du moteur et la vitesse des roues motrices. Pour un rapport donné (par exemple la 3ème vitesse), faire tourner le moteur 2 fois plus haut en régime signifiera donc aller 2 plus fois plus vite.

A l'intérieur de la boîte, un couple de pignons (dépendant du rapport enclenché) détermine le rapport de vitesses de rotation entre l'arbre primaire (tournant à la vitesse du vilebrequin moteur) et l'arbre secondaire. C'est celà qu'on nomme "rapport de boîte". Pour des rapports bas (1ère, 2nde, par exemple), le pignon de l'arbre secondaire compte plus de dents que celui de l'arbre primaire, ce qui veut dire que l'arbre secondaire tourne moins vite que l'arbre primaire. On parle alors de démultiplication. Lorsqu'ils tournent à vitesse égale (cas de la 4ème ou de la 5ème de certaines boîtes 5), on parle de "prise directe". Lorsque l'arbre secondaire tourne plus vite que l'arbre primaire, on a affaire à une "surmultipliée" (cas habituel de la 5ème d'une boîte 5 ou de la 6ème d'une boîte 6).

A titre d'exemple, le couple de pignons de 1ère d'une 207 1.4 HDI est de 12/41 (12 dents sur l'arbre primaire, 41 sur le secondaire), ce qui donne un rapport d'environ 0.293. Cela signifie qu'en 1ère, l'arbre secondaire tourne à 0.293 fois la vitesse de l'arbre primaire, donc 0.293 fois celle du vilebrequin.

Il y a évidemment autant de rapports de boîte que la boîte compte de vitesse et c'est cet ensemble de rapports de boîte qui détermine l'échelonnement global des vitesses. En pratique, c'est cet échelonnement qui déterminera si l'on trouve qu'il y "un trou" ou non entre 2 vitesses, par exemple si la 5ème semble trop éloignée de la 4ème au moment de la passer sur une côte autoroutière. A l'inverse, si les vitesses sont très rapprochées, on aura des chutes de régime limitées en passant la vitesse supérieure mais en poussant jusqu'à la caricature, on aura l'impression de "repasser la même", ce qui ne présente pas un grand intérêt !

La dernière étape est ce qui se passe au niveau du différentiel. Maintenant que l'échelonnement relatif des vitesses est fixé par les rapports de boîte, il reste à donner à l'ensemble une certaine "longueur" de transmission pour ne pas faire "mouliner" le moteur à trop haut régime à fond de 5ème (ou de 6ème) ou au contraire ne pas l'étouffer en obligeant à abandonner ce dernier rapport dès qu'une petite pente apparaît.

La vitesse de rotation est donc à nouveau "modifiée" par un nouveau couple de pignons au niveau du différentiel. Ici, il s'agit systématiquement d'une réduction car la cage du différentiel tourne toujours moins vite que l'arbre secondaire de la boîte. Contrairement aux rapports de boîte, qui dépendent de la vitesse engagée, ce rapport unique qu'on appelle souvent "rapport de pont" est figé.

Dans le cas de la 207 1.4 HDI, ce rapport de pont vaut 16/65=0.246, soit à peu près le rapport de boîte de la 1ère.

Et nous voilà arrivé à la cage de différentiel, qui tourne à la même vitesse que les roues. Donc, pour savoir à quelle vitesse tournent les roues pour une vitesse donnée, il suffit de connaître le rapport de boîte et le rapport de pont. Le produit des deux détermine le rapport global de transmission.

Dans le cas de la 207 1.4 HDI, ce rapport vaut (12/41)*(16/65)=0.072
Cela signifie qu'en 1ère, les roues tourneront à 72 tr/mn si le moteur tourne à 1000 tr/mn.

Souvent, pour limiter les coûts, des versions d'une même voiture équipées de 2 moteurs différents réutilisent la même boîte à vitesses, avec pour seul changement le rapport de pont. Lorsqu'à régime moteur égal, les roues d'une version tournent plus vite que sur l'autre, on parle de "pont plus long". C'est un artifice souvent utilisé pour abaisser artificiellement la consommation car si on se donne une vitesse de référence, le moteur de la version à "pont long" tournera plus bas en régime. Mais cela rend souvent l'auto moins réactive à la réaccélération, car le moteur dispose de moins de puissance à plus bas régime.

En général, on considère que le rapport le plus haut d'une boîte est correctement étagé lorsque la voiture atteint sa vitesse de pointe au régime de puissance maxi. Si elle n'atteint pas ce régime, la boîte est plutôt "étagée longue". Si elle le dépasse, c'est généralement la conséquence d'un pont choisi "court", en particulier sur une variante sportive.

Bref, pour savoir précisément à quel régime tourne votre moteur en fonction de votre vitesse, il faut connaître le rapport de boîte, le rapport de pont mais aussi la circonférence des roues car pour un tour de roue, la distance parcourue ne sera pas la même selon cette dernière donnée. Après, il ne reste plus qu'à sortir la calculatrice !

Généralement, le constructeur communique les vitesses atteintes pour 1000 tr/mn pour chaque rapport engagé. Il suffit alors d'utiliser une simple règle de 3 pour connaître la vitesse à n'importe quel régime.


LES CHIFFRES...

207 1.4 75ch

pneus : 185/65x15 (circonférence : 1.894m)

boîte : MA5/5N

1 : 12x41 (7.76 km/h pour 1000 tr/mn)
2 : 21x38 (14.65 km/h pour 1000 tr/mn)
3 : 32x41 (20.70 km/h pour 1000 tr/mn)
4 : 40x39 (27.20 km/h pour 1000 tr/mn)
5 : 43x33 (34.55 km/h pour 1000 tr/mn)

pont : 14x60

Une boîte apparemment étagée "longue" pour abaisser la consommation d'un moteur plus tout jeune et au rendement visiblement dépassé, surtout face aux VTI.

207 1.4 16v 90ch

pneus : 185/65x15 (circonférence : 1.894m)

boîte : MA5/5N

1 : 12x41 (7.33 km/h pour 1000 tr/mn)
2 : 21x38 (13.84 km/h pour 1000 tr/mn)
3 : 32x41 (19.54 km/h pour 1000 tr/mn)
4 : 40x39 (25.68 km/h pour 1000 tr/mn)
5 : 43x33 (32.63 km/h pour 1000 tr/mn)

pont : 13x59

La même boîte que la version "8 soupapes" mais avec un pont plus court, ce qui donne un étagement bien mieux adapté à ce moteur.

207 1.4 VTi 95ch

pneus : 185/65x15 (circonférence : 1.894m)

boîte : MA5/5N

1 : 12x41 (7.09 km/h pour 1000 tr/mn)
2 : 21x38 (13.38 km/h pour 1000 tr/mn)
3 : 32x41 (18.90 km/h pour 1000 tr/mn)
4 : 40x39 (24.84 km/h pour 1000 tr/mn)
5 : 43x33 (31.56 km/h pour 1000 tr/mn)

pont : 13x61

A nouveau la même boîte pour cette version qui a remplacé l'ancien 1.4 16v 90ch, mais avec un pont encore plus court, bien adapté aux régimes élevés que ne refuse pas le VTI.

207 1.6 16v 110ch

pneus : 195/55x16 (circonférence : 1.891m)

boîte : MA5/5N

1 : 12x41 (7.32 km/h pour 1000 tr/mn)
2 : 21x38 (13.82 km/h pour 1000 tr/mn)
3 : 32x41 (19.51 km/h pour 1000 tr/mn)
4 : 40x39 (25.64 km/h pour 1000 tr/mn)
5 : 43x33 (32.58 km/h pour 1000 tr/mn)

pont : 13x59

Même ensemble boîte/pont que la version 1.4 16v 90ch. Les infimes différences dans les vitesses à 1000 tr/mn sont dues à la circonférence de roue légèrement inférieure des 195/55x16 par rapport aux 185/65x15.

207 1.6 VTi 120ch

pneus : 195/55x16 (circonférence : 1.891m)

boîte : MA5/5S

1 : 12x41 (8.43 km/h pour 1000 tr/mn)
2 : 20x39 (14.78 km/h pour 1000 tr/mn)
3 : 30x41 (21.08 km/h pour 1000 tr/mn)
4 : 37x39 (27.34 km/h pour 1000 tr/mn)
5 : 41x35 (33.75 km/h pour 1000 tr/mn)

pont : 16x63

La boîte reste de la même famille MA mais l'étagement (rapports de boîte) est spécifique à cette version, avec des rapports un peu plus resserrés.

Les versions SW et CC utilisent un pont plus court (16x65), sans doute pour compenser en partie le supplément de poids de ces 2 carrosseries.

207 THP 150ch (BV5)

pneus : 205/45x17 (circonférence : 1.879m)

boîte : BE4/5S

1 : 11x38 (8.61 km/h pour 1000 tr/mn)
2 : 15x28 (15.94 km/h pour 1000 tr/mn)
3 : 30x41 (21.77 km/h pour 1000 tr/mn)
4 : 37x39 (28.23 km/h pour 1000 tr/mn)
5 : 43x37 (34.58 km/h pour 1000 tr/mn)

pont : 19x72

On passe à la famille de boîte BE, plus adapté au couple supérieur du THP. L'étagement reste relativement court, avec une vitesse de pointe située au-delà de 6000 tr/mn alors que la puissance max est à 5800 tr/mn.

207 RC 175ch

pneus : 205/45x17 (circonférence : 1.879m)

boîte : BE4/5T

1 : 13x38 (9.77 km/h pour 1000 tr/mn)
2 : 15x28 (15.30 km/h pour 1000 tr/mn)
3 : 30x41 (20.90 km/h pour 1000 tr/mn)
4 : 37x39 (27.10 km/h pour 1000 tr/mn)
5 : 43x37 (33.19 km/h pour 1000 tr/mn)

pont : 19x75

Même boîte que le THP "de base" mais ici, l'étagement est franchement plus sportif : le pont est encore plus court et le rapport de 1ère est allongé de façon à la rapprocher de la 2nde et peut-être aussi d'épargner la motricité. La 5ème est si courte que la vitesse de pointe (220 km/h) est atteinte au rupteur !

207 1.4 HDi 70ch

pneus : 185/65x15 (circonférence : 1.894m)

boîte : MA4/5O

1 : 12x41 (8.19 km/h pour 1000 tr/mn)
2 : 21x38 (15.46 km/h pour 1000 tr/mn)
3 : 29x34 (23.86 km/h pour 1000 tr/mn)
4 : 41x35 (32.77 km/h pour 1000 tr/mn)
5 : 47x32 (41.09 km/h pour 1000 tr/mn)

pont : 16x65

On repasse à la famille MA (celle des moteurs à "faible couple") pour le plus petit des HDi. L'étagement est évidemment plus long que sur les moteurs à essence du fait des régimes inférieurs du diesel mais il est bien adapté au moteur.

207 1.6 HDi 90ch

pneus : 185/65x15 (circonférence : 1.894m)

boîte : BE4/5L

1 : 11x38 (8.93 km/h pour 1000 tr/mn)
2 : 15x28 (16.52 km/h pour 1000 tr/mn)
3 : 32x37 (26.68 km/h pour 1000 tr/mn)
4 : 45x37 (37.51 km/h pour 1000 tr/mn)
5 : 50x33 (46.74 km/h pour 1000 tr/mn)

pont : 19x70

Retour à la famille BE (idem THP) mais avec un étagement différent adapté au diesel. L'ensemble est nettement plus long que celui de la 1.4 HDi mais le couple très supérieur s'y prête, avec une consommation qui n'augmente presque pas.

207 1.6 HDi 110ch (BV5)

pneus : 195/55x16 (circonférence : 1.891m)

boîte : BE4/5L

1 : 11x38 (8.91 km/h pour 1000 tr/mn)
2 : 15x28 (16.50 km/h pour 1000 tr/mn)
3 : 32x37 (26.63 km/h pour 1000 tr/mn)
4 : 45x37 (37.45 km/h pour 1000 tr/mn)
5 : 50x33 (46.66 km/h pour 1000 tr/mn)

pont : 19x70

Même boîte et même pont que la version 90ch, en dépit des 20ch supplémentaires. Les petites différences de vitesses à 1000 tr/mn sont une nouvelle fois dues à la circonférence différente des pneus.

Comme la VTi 120, les CC et SW ont un pont plus court (19x72).

Et voilà, en espérant récupérer éventuellement les chiffres des versions THP 156, HDi 92 et HDi 112  

Et si quelqu'un peut épingler ce sujet, merci à lui !


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Message   Mar 27 Sep 2011 12:01
c est du super boulot  
merci asthalis


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Message   Mer 28 Sep 2011 18:41
C'est tres bien ... mais je ne comprends rien  


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Message   Mer 28 Sep 2011 22:16
spbest69 a écrit:
C'est tres bien ... mais je ne comprends rien  


Pas de panique, ce ne sont que des chiffres  

Dans le cas de ta VTi 120, par exemple, la 5ème "tire" 33.75 km/h pour 1000 tr/mn moteur et la 4e 27.34 km/h.

Cela signifie qu'à 130 réels, ton moteur tourne donc à (130/33.75)*1000=3852 tr/mn environ en 5e.
S'il te prend l'envie de remettre la 4e à cette vitesse, il tournera alors à (130/27.34)*1000=4755 tr/mn.

Le but de mon "blabla" était de vous faire comprendre d'où sortent ces vitesses et à quoi correspond l'étagement d'une boîte. Mais je comprends que ça puisse être un peu hermétique !


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Message boite  Ven 14 Nov 2014 16:39
Peux tu mettre la règle de 3 pour finaliser tout ca et convertir en km/h sur chaque rapport   Merci à toi  

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Message boite  Mar 18 Nov 2014 22:19
Petit up asthalis    Je n'arrive pas à comprendre ta regle de 3 pour trouver les km.h  

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Message   Mer 19 Nov 2014 10:50
Alors je vais essayer d'être plus précis... pour déterminer une vitesse théorique de l'auto en fonction de son régime moteur, on a besoin des infos suivantes :

- pour le rapport considéré  (1ère, 2nde, etc.), le nombre de dents du couple de pignons sur les arbres primaire et secondaire
- le nombre de dents des pignons intervenant au niveau du rapport de pont (différentiel)
- la circonférence du pneu

Pour simplifier les choses, on part souvent du principe qu'on tourne à 1000 tr/mn moteur (chiffre rond, un peu plus que le régime de ralenti). La première étape consiste à déterminer à quelle vitesse tournent les roues. Dans un premier temps, on considère l'arbre primaire de la boîte (qui tourne à la même vitesse que le vilebrequin moteur, une fois solidarisé avec lui par l'embrayage) et l'arbre secondaire, qui porte le différentiel. La vitesse de l'arbre secondaire dépend du nombre de dents des pignons impliqués.

Dans le cas de ma 207 1.4 VTI :
- le rapport de 5ème est de 43x33, avec 43 dents sur l'arbre primaire et 33 sur le secondaire
- le rapport de pont est de 13x61 (13 dents sur l'arbre secondaire, 61 dents sur la cloche du différentiel)
- mes pneus sont des 185/65x15, Peugeot indique une circonférence de 1.894 m

En 5ème :
- la vitesse de rotation moteur est multipliée par 43/33=1.303 entre les arbres primaires et secondaire
- la vitesse de l'arbre secondaire est multipliée par 13/61=0.213 entre l'arbre secondaire et le différentiel (les roues)

Du coup, je dois multiplier par (43/33)*(13/61)=0.278 la vitesse du moteur pour savoir à quelle vitesse tournent mes roues sur le 5ème rapport de la boîte. Ensuite, pour obtenir la vitesse de la voiture, il suffit de faire intervenir la circonférence des roues.

Si je pars d'une vitesse moteur de 1000 tr/mn, cela correspond à une vitesse de rotation de (1000/60) tr/s et voilà ce que j'obtiens à l'arrivée pour la vitesse de la voiture.

(1000/60)*(43/33)*(13/61)*1.894=8.766 m/s

Pour retrouver des km/h, il suffit de multiplier le résultat par 3600/1000=3.6 et ça donne

(1000/60)*(43/33)*(13/61)*1.894*3.6=31.56 km/h

Donc, pour 1000 tr/mn moteur, la 5ème "tire" 31.56 km/h.

Si je veux savoir à quelle vitesse roule la voiture, il me suffit de multiplier ce résultat par le multiple de 1000 tr/mn correspondant.

à 3200 tr/mn en 5ème, l'auto roulera en théorie à 3.2*31.56=100.99 km/h

Inversement, si je veux savoir à quelle vitesse tourne le moteur pour une vitesse donnée, il me suffit de diviser cette vitesse par la vitesse théorique pour 1000 tr/mn. A la vitesse maxi (185 km/h) de la voiture, je trouve 185/31.56=5.862, ce qui revient à dire que le moteur tournera théoriquement à 5862 km/h, régime proche des 6000 tr/mn de la puissance maxi.

En appliquant le même calcul à 90 et 130 km/h, on obtient 2852 et 4119 tr/mn.

Est-ce que c'est plus clair ainsi ?

En appliquant tout ce que j'ai écrit à partir des données de la Service Box Peugeot concernant les couples de pignons de la boîte et du rapport de pont de la 208 e-THP 110 (ma prochaine auto), j'ai calculé les vitesses théoriques à 1000 tr/mn avec les pneus de série (195/55x16). Je n'ai pas encore la confirmation d'après un document officiel Peugeot, mais je ne devrais pas être loin de la vérité :

1ère : 7.55 km/h à 1000 tr/mn
2ème : 14.33 km/h à 1000 tr/mn
3ème : 20.74 km/h à 1000 tr/mn
4ème : 28.13 km/h à 1000 tr/mn
5ème : 35.93 km/h à 1000 tr/mn

D'après ces chiffres, on voit que cette version "tire" plus long que ma 207 actuelle en 5ème, ce qui semble assez adapté car ce modèle sera un peu rapide en pointe (sans doute un peu plus de 190 km/h) et son régime de puissance maxi est inférieur (5500 au lieu de 6000 tr/mn). Avec cet étagement et une vitesse de pointe estimée à 190 km/h (je ne connais pas encore l'officielle), ça donne un régime moteur de 5288 tr/mn, soit environ 300 tr/mn en-dessous du régime de puissance max, ce qui est une valeur très plausible.

Pour ceux que ça intéresse, j'ai estimé la vitesse de pointe de cette auto à 191 km/h à partir d'un modèle perso simplifié mais relativement précis (au pire quelques km/h d'écart avec la vmax annoncée sur un grand nombre de modèles testés). Ce modèle prend en compte :

- la puissance max de la voiture et son régime correspondant
- le couple max de la voiture et son régime correspondant
- la traînée aéro globale de la voiture
- l'étagement de boîte de la voiture


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Message boite  Mer 19 Nov 2014 11:57
Pouta,ca c'est de l'explication,non de dieu  
Oui en fait,comme ma 207 vti est monte en 15 et non en 16,je voulais voir la diff de vitesse avec la boite  
Mais en fait je viens d'apprendre qu'il y' avais 2 refs de boite pour les vti120 selon les normes anti pollution,mais aussi et certainement par rapport à la monte pneumatique  
En tout cas un grand merci à asthalis pour cette recap qui fait du bien aux 2 neurones qu'il me reste  

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Message   Mer 19 Nov 2014 12:56
Entre les 185/65x15 et les 195/55x16 tu ne verras pas une grosse différence car, pour calculer la circonférence de la roue, il faut considérer non seulement le diamètre de la jante mais aussi la hauteur de flanc du pneu, qui diminue en parallèle lorsqu'on monte en gamme.

Pour avoir une idée du diamètre d'une roue, il faut compter 1 fois le diamètre de la jante et 2 fois la hauteur de flanc du pneu. Et pour connaître cette hauteur de flanc, il suffit de multiplier la largeur du pneu (en mm) par sa série (en %).

Bref, si on part sur un 185/65x15, cela signifie que la jante fait 15 pouces de diamètre (1 pouce = 2.54 cm), auquel il faut ajouter 2 fois 65% de 185 mm. Il reste ensuite à multiplier par pi pour avoir la circonférence. Donc :

Circ. 185/65x15 = (15x0.0254+2*0.65*0.185)*pi=1.952 m

Je ne sais d'où vient l'écart (environ 3%) mais, curieusement, Peugeot indique seulement 1.894 m pour la circonférence des 185/65x15. Peut-être une correction liée au léger écrasement du pneu sous charge.

La circonférence "Peugeot" pour des 185/65x15 est de 1.894 m
La circonférence "Peugeot" pour des 195/55x16 est de 1.891 m
La circonférence "Peugeot" pour des 205/45x17 est de 1.879 m

Bref, on voit qu'avec un pneu de plus en plus "taille basse" monté sur une jante de diamètre croissant, ce ne sont pas forcément les roues ayant la jante la plus imposante qui ont le plus gros diamètre total. Dans le cas de la 207, c'est même le contraire, contrairement à une idée reçue. En pratique, une roue de RC ne remplit pas mieux son passage de roue que celle de ma 207 qui fait la moitié de sa puissance (en tout cas pour le diamètre).

Cela dit, ces écarts étant faibles, ça jouera uniquement sur les décimales des vitesses à 1000 tr/mn tous calculs faits.

A titre de comparaison :
Une 207 VTI 120 berline montée en 185/65x15 tire 33.81 km/h en 5ème
Une 207 VTI 120 berline montée en 195/55x16 tire 33.75 km/h en 5ème
Une 207 VTI 120 berline montée en 205/45x17 tire 33.54 km/h en 5ème

Pour ce moteur, la CC et la SW ont la même boîte mais un rapport de pont (au niveau du différentiel) plus court (16x65 au lieu de 16x63, ce qui raccourcit l'ensemble des rapports d'environ 3%.


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Message boite  Mer 19 Nov 2014 20:23
Bon bin que dire , MERCI ASTHALIS  

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